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By Alain Bigard, Samuel Wolfenstein, Klaus Keimel (auth.)

ISBN-10: 3540084363

ISBN-13: 9783540084365

ISBN-10: 3540371117

ISBN-13: 9783540371113

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Iii) le p r e m i e r donc contient que se g ~ n ~ r a l i s e , on v~rifie (G/I)/(J/I) th~or~me aux groupes I r~ticul~s. ~galement, est d'isomorphisme moyennant isomorphe pour Le s e c o n d sans ~ G/J . 9. THEOREME. 'isomorphisme: Montrons H . Si donc soit est ~' . 10. que Les En effet, si G u__nn l - s o u s - g r o u p e alors = C G = GC l'application G . 11. existe P t e n u de des on voit ~' e qui complet sont distingu~s, tel s que de d ~ m o n t r e r le t r e i l l i s sont des e~g k de e GC GC/C , que ~' sur , et GC/C .

On obtient l'ordre lexicographique. cas p a r t i c u l i e r Nous pour suppose tout ~I toujours I , est un homomor- direct restreint est le p r o d u i t direct ou, s'il s'agit GI sont totalement restreint de groupes commu- (toute p a r t i e ~cS(x) , que puisque Nous Nous LEMME. Si ~cT(a) a=y avec a >e w>e Prenons > e , tels , . on a weT(w) ce q u i V ( I , G X) et un dans S(x) g~n~rale. totalement v~rifie a un ~l~ment facile ~ racines, ordonn~. Consid~rons S(x) il e s t l'ensemble ~ On l'ensemble la c o n d i t i o n minimal).

COROLLAIRE. 8. que M e st i s g m o r ~ h e Soit un s o u s - ~ r o u p e I u~n /-id~al d~e G en donnons [13. est isomorphe dans de /-id~al d_~e G . Pour qu e G/I soit il faut et il suffit que ~ un s o u s - g r o u p e le p r o b l ~ m e aux n o y a u x de I soit • , on dira s o u v e n t un e x e m p l e alg~briquement de ~ , de groupe simple 2 des c a r a c t ~ r i s a t i o n s dans l'article assez n a t u r e l /-simples, pas de / - i d ~ a u x les s o u s - g r o u p e s a donn~ se t r o u v e n t en effet d'homomorphismes.

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Groupes et Anneaux Réticulés by Alain Bigard, Samuel Wolfenstein, Klaus Keimel (auth.)


by Michael
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