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Adj A = Adj A . A = JA E gilt. Da die Elemente von A - AE lineare Funktionen von A sind und die Elemente ihrer Adjungierten (n -l)-reihigc DeterJ . J . ' + ... + Co, ... + ko . (1) (2) Setzt man (1) und (2) ein in (A -AE). Adj(A -AE) = JA -AEJ . _ 1 - CV - = k1 . E 2 = kV _ l . E -Cv_1=kv·E. § 7. Das Äquivalenzproblem der Kristallklassen. Fortsetzung 47 Diese Gleichungen der Reihe nach mit E, A, A2, ... p (A) = ko . E + ki • A + ... + k v • A V= 0, was zu zeigen war. 4: Ist A eine nichtsinguläre 'P-reihige quadratische M,atrix, so gibt es eine quadratische Matrix X derart, daß X2 = A ist.

B. Ca oder 3). Geht durch die vertikale Achse eine Spiegelebene, so schreibt man nach SCHOENFLIES Cnv ' nach HERMANN-MAUGUIN nm. B. C'v oder 4 mm). Eine einzige vertikale Spiegelebene wird mit Cs bzw. m bezeichnet. § 10. Andere Herleitung der ebenen arithmetischen Kristallklassen § IO. 61 Andere Herleitung der ebenen arithmetischen Kristallklassen In Anlehnung an die Methode der Reduktion der quadratischen Fonnen einerseits und andererseits an eine Methode von MINKOWSKI wollen wir nochmals die arithmetischen Klassen herleiten.

Das Äquivalenzproblem der Kristallklassen. Geometrische und arithmetische Klassen 41 In der Darstellung Ck vertauscht AI die beiden Koordinatenachsen miteinander; wir dürfen den Winkel zwischen ihnen beliebig annehmen und können die Synunetrieoperation als eine Spiegelung an der Winkelhalbierenden der beiden Achsen auffassen (siehe Abbildung 10). l0 In der Darstellung CI bedeutet A s die Spiegelung jeder Achse am Nullpunkt, somit wird bei A s jeder Punkt am Nullpunkt gespiegelt, als Koordinatensystem dürfen wir ein solches nehmen, dessen Achsen einen beliebigen Winkel miteinander bilden (siehe Abbildung 11).

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