Helge Toutenburg's Deskriptive Statistik: Eine Einführung mit Übungsaufgaben PDF

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B. Transformation "C nach OF) gleich der linearen Transformation des Modus der ursprunglichen Werte ist. Abb. 2. Ein- und mehrgipflige Verteilungen Beispiel. Umgangssprachlich benutzt man den Begriff des normalen Heiratsalters. Gemeint ist damit der Modus des Merkmals 'Heiratsalter'. 3 als Histogramm dargestellt. 5 Jahre. ist die Mitte der am dichtesten besetzten Klasse: % M = Beispiel. Betrachten wir eine Examensklausur an der 334 Studenten teilgenommen haben. 2 dargestellt. 2 entnehmen wir, dass die am haufigsten beobachtete Merkmalsauspragung die Note '4' ist.

Eine Verallgemeinerung der gleitenden Histogramme sind die sogenannten Kerndichteschatzer, deren allgemeine Definition durch mit dem Kern K und der Bandbreite h gegeben ist. Beispiele fur K sind die folgenden Funktionen (vgl. (I <1 - 1x1 fur 1x1 < 1 sonst (Rechteckskern) (Dreieckskern) - x2) fur 1x1 < 1 sonst (Epanechnikow-Kern) Abb. 12. Rechteckskern, Dreieckskern und Epanechnikow-Kern Fur alle Funktionen K ( x ) , die als Kern Verwendung finden konnen, muss gelten, dass 0 0 sie symmetrisch um Null sind, K(-x) = K ( x ) , sie stets Werte grofler oder gleich Null annehmen, K ( z ) 0, die Flache unter der Funktion Eins ergibt, K ( x ) dx = 1.

3~ ist nicht definiert. 3 Quantil-Quantil-Diagramme (Q-Q-Plots) Wir gehen jetzt davon aus, dass wir zwei Erhebungen desselben Merkmals (z. B. 'Punktwerte9xi von BWL-Studenten, 'Punktwerte' yi von VWLStudenten bei der Statistikklausur) zur Verfugung haben und diese grafisch vergleichen wollen. Dazu ordnen wir beide Datensatze jeweils der Grofie nach: Wir bestimmen fur ausgewahlte Anteile ai die Quantile 2,; und y,; und tragen sie in ein x-y-Koordinatensystem ein. 2, . 75. Diese Darstellung heifit Quantil-Quantil-Diagramm oder kurz Q-Q-Plot.

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