By Ansgar Steland
ISBN-10: 3642026664
ISBN-13: 9783642026669
Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure und Informatiker ben?tigen profunde Kenntnisse ?ber Modelle und Methoden der angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Diese spielen eine entscheidende Rolle f?r das Verst?ndnis und die examine komplexer Systeme, wie es zum Beispiel Finanzm?rkte oder der Datenverkehr im web sind. Der Band f?hrt in anwendungsorientierte Themen ein und richtet sich insbesondere an Studienanf?nger. Ein ausf?hrlicher Anhang enth?lt die wichtigsten Ergebnisse aus research und linearer Algebra zum Nachschlagen.
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6 Quantifizierung der Gestalt empirischer Verteilungen 35 MAD Die mittlere absolute Abweichung (Mean Absolute Deviation, MAD) ist gegeben durch MAD = 1 n n i=1 |xi − xmed |. Die Dimension von MAD stimmt mit der Dimension der Beobachtungen u ¨ berein. Im Gegensatz zum Median ist der MAD nicht robust bzgl. AusreißerAbst¨anden xi − xmed . Daher verwendet man zur Mittelung der n Abst¨ande h¨ aufig nicht das arithmetische Mittel, sondern wiederum den Median: Med(|x1 − xmed |, . . , |xn − xmed |). 3 Schiefe versus Symmetrie Die Schiefe einer empirischen Verteilung wollen wir versuchen anschaulich zu fassen.
In den diagonal aneinanderstoßenden Quadranten habe (xi − x) und (yi − y) das selbe Vorzeichen. Empirische Kovarianz Die empirische Kovarianz einer bivariaten Stichprobe (x1 ,y1 ), . . , (xn ,yn ) ist definiert als sxy = 1 n n i=1 (xi − x)(yi − y). Die empirische Kovarianz ist eine Funktion der beiden Datenvektoren x = (x1 , . . , xn ) und y = (y1 , . . , yn ). Mitunter verwenden wir daher auch die Notation cov(x, y): sxy = cov(x,y). Das Vorzeichen der empirischen Kovarianz sxy zeigt an, in welchen beiden Quadranten sich die Punktwolke haupts¨ achlich befindet.
S gilt. Sind die Merkmale X und Y empirisch unabh¨angig, dann ergeben sich alle Eintr¨age der Kontingenztafel als Produkt der jeweiligen Randsummen dividiert durch die Summe aller Eintr¨ age. Die Randverteilungen legen dann bereits die gesamte Kontingenztafel fest. Aus der empirischen Unabh¨ angigkeit folgt ferner, dass die bedingten H¨aufigkeitsverteilungen nicht von den Bedingungen abh¨angen: fX (ai | bj ) = und hi• · h•j hij = = fi• , h•j n · h•j i = 1, . . 8 Deskriptive Korrelations- und Regressionsanalyse fY (ai | bj ) = hi• · h•j hij = = f•j , hi• n · hi• 49 j = 1, .
Basiswissen Statistik: Kompaktkurs für Anwender aus Wirtschaft, Informatik und Technik by Ansgar Steland
by Donald
4.0