Get Anwendungsorientierte Mathematik: Teil 1 Funktionen, PDF

By Professor Gert Böhme (auth.)

ISBN-10: 354012067X

ISBN-13: 9783540120674

ISBN-10: 3642967493

ISBN-13: 9783642967498

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Offenbar ist durch Angabe des Zahlenpaares (r , tp) die Lage eines Punktes P eindeutig bestimmt und konnen auch umgekehrt jedem Punkt P zwei Zahlen r und tp eindeutig zugeordnet werden: 3 P~(r,(O) P (r, (0) Dem Pol II wird kein bestimmter Polarwinkel zugeordnet, er ist durch r stimmt. Ferner solI P (-r, (j) : = P (r, (jl =0 be- ± IT) gelten, falls -r < 0 ist. Reelle Funktionen konnen durch Rechenvorschriften in r, cp definiert werden, wenn man r, cp als Veranderliche interpretiert. Man hat dann auch hier die explizite Form: r = f( cp) bzw.

6). Umgekehrt liegt a rechts von b, wenn a groBer als b, a> b, ist (Abb. 7). Diese Lagebeziehungen gelten unabhangig vom Vorzeichen, speziell ist damit - 10 < - 3, obgleich 10 > 3 ist. o, IL , b , o ! 7 Wir erlautern zunachst die hierfiir erforderlichen Grundaussagen, welche auf Grund ihres axiomatischen Charakters nicht bewiesen werden. 1. 1 Grundlagen 21 1. Grundaussage: Anordnungsaxiom Fur je zwei reelle Zahlen a, b besteht stets genau eine der drei Beziehungen ab ( lies: a gr6Ber als b) Speziell heiBen reelle Zahlen a > 0 positiv, a < 0 negativ.

1. 2, Uber Ordnungsrelationen in I, 1. 2 • 4 • 24 1. E1ementare reelle Funktionen Satz Fur beliebige a,b,c,d E R ergibt die Addition zweier "K1einer-a1s"-Ung1eichungen wieder eine "K1einer-a1s"-Ung1eichung: Entsprechendes gilt fur "GroBer-a1s"-Ungleichungen. Beweis: a < b => a + c < b + C cc+ b a + c < b + d " (Transitivitat) Beachte: eine analoge Aussage fur Subtraktion oder MuItiplikation gilt nicht. Wir geben dazu zwei Beispie1e an a) 7<14/\-12<3, aber 7+12>14-3 b) -6<-2/\-4<5, aber (-6)·(-4»(-2)·5 Allerdings kann die MuItiplikation unter eingeschrankten Voraussetzungen erfolgen: Satz Sind a,d E R; b,c E R+, so geIten aa·cbAc>d=>a·c>b·d Beweis (fUr ,,<,,): Man bestatigt sofort aO=>a·cO=>c·b

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Anwendungsorientierte Mathematik: Teil 1 Funktionen, Differentialrechnung by Professor Gert Böhme (auth.)


by William
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