Get Angewandte Statistische Thermodynamik PDF

By Klaus Lucas

ISBN-10: 3662057514

ISBN-13: 9783662057513

ISBN-10: 3662057522

ISBN-13: 9783662057520

Die thermodynamischen Eigenschaften fluider Systeme sind von interdisziplina rem Interesse. Entsprechend wendet sich dieses Buch an einen interdisziplinaren Leserkreis, zu dem neben Ingenieuren auch Chemiker, Physiker und anwendungs orientierte Mathematiker gehoren mogen, soweit sie uber das Grundsatzliche hinaus an praktischen thermodynamischen Rechnungen interessiert sind. Die Klassische Thermodynamik stellt ein allgemeines Netzwerk von Bezie hungen bereit, das die thermodynamischen Gleichgewichtszustande beschreibt. Sie gibt jedoch keine Hinweise auf explizite Gleichungen fur die thermodynami schen Funktionen, z. B. die thermische Zustandsgleichung oder die Abhangigkeit der Aktivitatskoeffizienten in einer fluiden Mischung von Zusammensetzuung, Temperatur und Druck. Diese notwendigen zusatzlichen Informationen sind sy stemspezifisch und mussen daher grundsatzlich aus Messungen an dem betrachte ten process gewonnen werden. Da in der Regel nur einige wenige Daten zur Verfugung stehen bzw. aufgenommen werden konnen, kommt es darauf an, von diesen wenigen Daten den bestmoglichen Gebrauch zu machen, d. h. sie gegebe nenfalls weit uber den durch Messungen abgedeckten Bereich hinaus zu extrapo lieren. Zu diesem Zweck benotigt guy systemspezifische Gleichungen, additionally solche die dem betrachteten process in seinem molekularen Aufbau weitgehend physika lisch angepasst sind. Die Entwicklung solcher Gleichungen fur die thermodynami schen Funktionen auf der Grundlage von Molekulmodellen ist Aufgabe der Angewandten Statistischen Thermodynamik. Dieses Buch enthalt eine integrierte Darstellung der Theorie und Anwendung der Statistischen Thermodynamik

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer booklet files mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

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Für den Mikrooszillator, also etwa ein schwingendes zweiatomiges Molekül, müssen wir aus der SchrödingerGleichung die stehenden Wellen ermitteln, die im Inneren des durch die parabolische Potentialkurve gebildeten Potentialkastens entstehen. 41) = O. Zur Lösung betrachten wir zunächst den Grenzfall, daß x sehr groß ist und ax ~ A. Für diesen Fall reduziert sich die Schrödinger-Gleichung zu: 2 2 d 2 tjJ dx 2 -a x tjJ = O. 43) wobei das Minuszeichen die notwendige Bedingung tjJ (x --+ OCJ) --+ 0 an eine Wellenfunktion sichert.

120) Andererseits findet man, daß die Koordinate x und die Impulskomponente Px nicht gleichzeitig feste Werte annehmen können. 121 ) folgt, daß die der Koordinate x und der Impulskomponente Px zugeordneten Operatoren nicht kommutativ sind, womit gezeigt ist, daß sie nicht gleichzeitig feste Werte annehmen können. Wir fragen nun danach, welche Unsicherheit bei den gleichzeitigen Werten von x und Px mindestens vorliegen muß. 124) mit beliebigen reellen Hilfsvariablen tX und ß. Das Integral läßt sich umschreiben zu: 1= J (tX Ax tjI = + ß ~~) (tX Ax tjI* + ß dt*) dx J tX 2(Ax)2 tjI*tjI dx + J tXß (AX tjI dt* + ~~ Ax tjI*) dx + J ß2 dtjl dtjl* dx dx dx d dtjl* dtjl = tX 2 J(AX)2 tjI*tjI dx + tXß J Ax dx (tjI*tjI) dx + ß2 J dx dx dx.

1 09) wobei Um der Mittelwert der potentiellen Energie ist. Da hier Ei ein fester Zahlenwert sein muß, muß der erste Term auf der linken Seite der Mittelwert der kinetischen Energie sein, und es gilt: +CL Tm = - S ,x; tj;r Ttj;i dx . 110) Damit haben wir als allgemeine Formel für die mittlere Energie: Ern + x, = S tj;* fitj; dx. 112) entsprechend der Forderung des 2. Postulates. Kennen wir also die Wellenfunktion, die den Zustand des Mikrosystems beschreibt, so können wir mit Hilfe von Operatoren die Mittelwerte aller mechanischen Größen errechnen.

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Angewandte Statistische Thermodynamik by Klaus Lucas


by Jeff
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