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By Gisbert Wüstholz

ISBN-10: 3322850358

ISBN-13: 9783322850355

ISBN-10: 3528072911

ISBN-13: 9783528072919

Dieses Buch ist eine moderne Einf?hrung in die Algebra, kompakt geschrieben und mit einem systematischen Aufbau. Der textual content kann f?r eine ein- bis zweisemestrige Vorlesung benutzt werden und deckt alle Themen ab, die f?r eine breite Algebra Ausbildung notwendig sind (Ringtheorie, K?rpertheorie) mit den klassischen Fragen (Quadratur des Kreises, Aufl?sung durch Radikale, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal) bis zur Darstellungstheorie von endlichen Gruppen und einer Einf?hrung in Algebren und Moduln.

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37. 38 E ei H ~ G normal. Dann gibt es eine Gruppe G' und einen surjektiven Homomorphi mus 11": G -+ G' mit H = ker 11". Beweis Wir set zen G' = {gH; 9 E G}, was nach unserer fruheren Bezeichnung G / H ist. Da H Normalteiler ist, ist die Multiplikation zweier Nebenklassen gH und g' H wegen (gH)(g'H) = g(Hg')H = g(g'H)H = (gg')H wieder eine Nebenklasse, d. h. in G'. Die Nebenklasse H ist neutrales Element von G' und die Nebenklasse g-l H invers zu gH. Die Abbildung 11": G -+ G' ist definiert durch 9 f---t gH.

38. 39. in GL 2 (C) erzeugte Untergruppe. Gib eine explizite Beschreibung von H an und bestimme alle Normalteiler N

Da nach den Isomorphiesatzen PIG I ~ GilD und PIGi ~ GdD gilt, sind die Reihen ep und ep' isomorph. }{ erhalt, indem man erst mit G I beginnt. 6, angewandt auf ep, ep' und ff, gilt auch ff ;::: ep'. }{l ;::: <§ und ffl ;::: 2fli ;::: <§' von G, d. h. die Behauptung ffl ;::: <§, <§' fUr 8 = 2. Wir kommen nun zu dem Induktionsschritt von 8 - 1 nach 8. Dazu betrachten wir die Reihe <§b: G:J G~ :J {I} . Nach Induktionsvoraussetzung fiir 8 = 2 angewandt auf <§b und <§ gibt es eine Verfeinerung <§" ;::: <§b mit <§" ;::: <§.

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Algebra: Für Studierende der Mathematik, Physik, Informatik by Gisbert Wüstholz


by James
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